コンクリートが瞬間的な過荷重をサイクリックに受けるとき耐えられる回数

一軸圧縮を考える。「内部の微小な亀裂の進展」を数式で表すのは困難なため、図-2をマクロに見て軸方向の「塑性ひずみ ε^p の増分」と考えることにする。

圧縮応力を σ とし、静的最大耐力時における応力を σ_c（=Fc）とする。
いま、σ_c を超えた後の塑性ひずみ速度 dε^p/dt は越えた値に比例すると仮定すると

いまσ≥σ_cを満たす k 番目のサイクルの時間間隔を Ｔ_k,start ～Ｔ_k,end とすると、
その間に進展する塑性ひずみ ε^p_k は次式で与えられる。

図-1から(一体の例外はあるものの)脆性的破壊をする寸前までの許容される累積残留ひずみ

は一定と仮定して、それを ε_max とすると、
脆性的破壊するまでの繰り返し回数 N_max は次式で与えられることになる。

これで一応求まったわけであるが、入力波形が定常な三角波の場合はもっと簡単になる。
繰り返しの時間間隔を一定とし、すなわち Δt = Ｔ_k,end - Ｔ_k,start とし、
圧縮応力の上限値と下限値とを σ_high 、 σ_low とし、振動数を f で表す。
各繰り返し時において降伏応力 σ_c を越えている時間 Δt は次式で与えられる。

又、(3)式の右辺の積分記号がはずれてステップｋとは関係なく一定となる。それを ε_unit とする。

その結果、脆性的破壊するまでの繰り返す回数は次式で与えられる。

以上までが【仮説】を少しだけ厳密な表現で言い直したものである。
なお、荷重のピーク値を約1.2Fc相当以外にも、約1.1Fc相当、約1.3Fc相当の場合もそれぞれにつき5体の実験を行っている。前者の場合は4体が載荷終了まで破壊せず、後者の場合は5体とも漸増振幅域で破壊した。

砂上に楼閣を築いた感なきにしもあらず。もしこの楼閣から僅かでも果実が得られるとするなら、その果実を受け取るのは、当時、隣の講座の技官で、安定したコンクリート強度の調合師で、さらに囲碁で再三痛い目にあわしてくれた中川隆夫氏であり、そして疲労試験機の借用を快諾し、その操作まで全面的に協力してくれた畏友、現福井工業大学教授・辻岡静雄氏であることも付記しておく。