ゼロからはじめるバッテリーシミュレーション
〜実験からデータ処理、解析結果との比較まで〜
第2回

「充放電時の発熱特性を予測する解析モデルの開発」をテーマにお届けしている「ゼロから始めるバッテリーシミュレーション」の第2回です。本稿では、第1回でご紹介したHPPC試験で得られた充電率ごとの電圧履歴から等価回路パラメータを同定し、バッテリー解析モデルを構築します。

バッテリー形状モデル

図7はバッテリー形状のモデル化です。左図が外側のケース、中央がケース内部の捲回体です。捲回体の左右には電極がついています。右図は捲回体の本体で、オレンジとグリーンが集電体となっており、電極に挟まれています。捲回形状のバッテリーは、負極および正極、セパレータを重ねて巻いて作成されています。

図7. バッテリーシミュレーションモデル

等価回路モデル（Randles回路）

続いて、バッテリーの特性を表す等価回路モデルを作成します。等価回路モデルとは、モデル化する現象の特性を最小限の要素で表現し、動作の相似関係を持たせるように作成された回路です。Liイオンの移動による電圧の変化を、電流と電圧の関係として表現しています。

図8に、Randles回路の概略図を示します。電流源から流れた電流が、RC並列回路、抵抗R0、開放電圧uを通ることで、アノードとカソードの電位差を計算しております。図9は放電から30秒後に電流を流したときのイメージ図です。第1回でご紹介したHPPC試験の電圧履歴で見られた開放電圧、電圧の降下、時間経過による電圧の変化をこれらのU, R₀, R₁₀, C₁₀のパラメータを用いて表します。

図8. シミュレーションに用いる等価回路（Randles回路)　　　図9. HPPC試験放電時の電圧履歴

等価回路パラメータはそれぞれ以下のような現象をあらわしています。

• ・R₀：電流印加した瞬間の電圧降下量
• ・R₁₀：電流印加中の電圧降下量
• ・C₁₀：電流印加中の電圧降下の傾向
• ・U：電流印加前の電圧（=開放電圧OCV）

HPPC試験で得られた電圧履歴に対し、上記のパラメータでフィッティングを行った結果を図10の電圧履歴（100％充電時）に示します。30秒までの電圧履歴はおおむね一致していることがわかります。さらに、充電率10%まで10通り実施し、充電率ごとのRandles回路パラメータを求め、電圧履歴を再現した結果を図11に示します。このように複雑なバッテリーの電気特性を、電圧履歴および捲回体の発熱量を計算するパラメータとして表現することができました。

熱特性と熱境界条件

熱特性はバッテリーセルの正/負極板、正/負極活性物質、セパレータといったすべてのパーツに与える必要があります。主要なパラメータは、質量密度、比熱、熱伝導率です。今回は捲回体をマクロにモデル化したため、層の厚さと熱特性からマクロな特性を算出し、セルの積層方向をZとして熱伝導率を定義しました（表1）。

表1. 捲回体熱特性一覧（マクロ特性）

	質量密度	比熱	熱伝導率X, Y, Z (W/m・K)
	(kgf/m3)	(J/kg・K)	X	Y	Z
マクロ特性	1958.2	889.5	24.84		0.95337

その他熱境界として、ケース表面からの周囲に逃げる熱量として熱伝達境界を定義します。また、ケースと捲回体の間に熱接触境界を定義することで、接触における伝熱を考慮しました。（図12）

図12. ケース表面の熱伝達境界とケースx捲回体間の熱接触境界

電気境界条件

実験（第1回を参照）と同様に、1C CC放電の電流を負極から正極へ電流を印加します。今回は電極の抵抗加熱も考慮するため、上から出ているタブから電流を印加します。初期温度は24℃とし、アノードとカソードそれぞれに電気伝導率（表4）を定義します。

表4. 電気境界条件

Condition
Running current[A]	28.0(1C放電)
Temperature[℃]	24.0
Materials
Conductivity anode[S/m]	6.0E+07
Conductivity cathode[S/m]	3.8E+07
Cell capacity[Ah]	28.0
Initial SOC[%]	100.0

「ゼロから始めるバッテリーシミュレーション」第2回は、寸法測定データに基づきバッテリー形状モデルを構築し、HPPC試験データから同定した等価回路パラメータに基づいて電気特性の定義、さらに、試験条件から熱および電気境界条件を付与したシミュレーションモデルの構築を行いました。次回は、構築したモデルを使った1C放電シミュレーション結果と実験結果を比較し、解析結果の検証を行います。