EFG最新開発状況のご紹介

3次元アダプティブEFGフォーミュレーションに関しては前バージョンではシリアル／SMP版のみの実装および陽解法での使用に限定されていましたが、最新バージョンではこれらの制約がなくなっています。すなわちEFGはSMP、MPP、陽解法、陰解法ですべて使用することができ、さらに熱伝導解析との併用も可能となっています。これに加え、EFG機能に対し、計算効率化と計算の安定化を目的として最近実装された機能とその主な用途を以下に示します。

2-1　境界条件設定の高速化

FEMとEFGは手法の違いはありますがいくつかの共通点もあります。図1に示すように、FEMでは節点情報（例えば節点変位）を基に対象領域内（FEMの場合は要素）の変位場を形状関数を用いて補間します。これに対しEFGではサンプリング点の情報を基にしてやはり対象領域内の変位場をEFG形状関数を用いて補間して表します。

FEMの形状関数はそれが属する節点位置では1、それ以外の節点位置では0の値をもちますが、EFGの形状関数はそのような性質をもっていません。

このように変位場を形状関数で表すということは共通なのですが、形状関数の性質が異なります。そのため例えば変位境界条件を与えたい場合、FEMでは境界節点に直接変位拘束を与えることができますが、EFGではできません。そこでEFGでは境界条件を与えることができるように形状関数を変換する必要があります。そのための手法がLS-DYNAの入力データ*SECTION_SOLID_EFGのIEBTとして用意されています。LS-DYNA Version 971からはここにIEBT=4 （高速変換=Fast transformation)とIEBT=7（修正最大エントロピー法=Modified maximum entropy method）が加えられました。IEBT=4は形状関数をサンプリング点で値が1となる簡単な関数に置き換えて境界条件の変換を行なう手法です。またIEBT=7は1950年代に確率論の世界で提案された確率分布の計算手法である最大エントロピー法に基づいており、形状関数を確率分布関数とみなす手法です。簡単なモデルでパフォーマンスの比較を行なってみました。従来のデフォルトであるIEBT=1（完全変換）との比較を図2に示します。CPU時間はIEBT=1のときを1.0として正規化しています。この例ではアダプティブリメッシュされたときの要素数およびステップ数に大きな違いがないので、IEBTオプションの違いによる高速化はIEBT=4のとき約1.7倍、IEBT=7のとき約3.8倍となることがわかりました。ただしIEBT=7は現在発行されているVersion 971のマニュアルには記載されていません。Version 971のマイナーアップデート時に正式に追加される予定です。

2-2　安定化EFG法による高速化

EFGの計算コストがかかる大きな原因のひとつは領域積分の計算にあります。領域積分法は*SECTION_SOLID_EFGのパラメーターIDIM（Domain Integration Method）で指定しますが、Version 971ではここに高速な領域積分法オプションとしてIDIM=-1；安定化EFG法（stabilized EFG method）が追加されました。この手法はFEMでいうところのアワーグラスコントロールつき1点積分スキームに相当します。デフォルトではIDIM=2（2点Gauss積分）が使用されます。この新しい積分法のパフォーマンスを従来法と比較しました。さらにFEMの要素タイプ1（低減積分要素）および2（完全積分要素）との比較もあわせて示しました。図3に使用したモデルとCPU時間の比較を示します。FEM要素タイプ1のCPU時間を1.0として比較しています。このようにIDIM=-1オプションによりEFGの計算時間はFEMの要素タイプ1と2の中間にまで短縮されました。

2-3　カーネル関数スイッチによる安定化手法

材料が極度に圧縮される状況ではEFGであっても積分領域が壊れ、計算がストップすることがあります。そこでこれを避けるためにカーネル関数をLagrangeカーネルからSemi-Lagrangeカーネルにスイッチする手法が組み込まれています。これはALE流体解析で用いられるoperator-split法をカーネル関数の更新に適用したものです。通常のLagrangeカーネルからSemi-Lagrangeカーネルへのスイッチは*SECTION_SOLID_EFGのパラメーターTOLDEFで行ないます。図4にフォーム材の圧縮解析にカーネル関数スイッチを適用した例を示します。この例ではTOLDEF=0.01に設定されていますが、これは材料の圧縮が1%に達した時点でスイッチをアクティブにすることを意味しています。

カーネルスイッチを用いた場合、計算はより圧縮された状況に追随できています。

最近実装されたEFGに関する機能のいくつかをご紹介しました。EFGの弱点であった計算時間も、最新のオプションにより大幅に改善され、ほぼFEMと同等レベルまでになっています。本年10月の弊社ユーザー会議ではLS-DYNA開発元LSTC社から次期バージョンにおけるEFG機能についても開発状況に関する発表が行なわれました。この中では本稿でご紹介したもの以外にメッシュフリー法によるシェルや亀裂進展の解析機能についても紹介されました。今後もLS-DYNAのEFGとその関連機能は従来のFEMでカバーしきれない工学問題への適用を目指して開発が続けられていくことでしょう。

最後に、ここで紹介したEFG最新機能をお試しいただく場合は近日中にリリース予定のLS-DYNA Version 971 R3.2以降のバージョンをおすすめします。